一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分） 1、函数 的最小正周期为_________.分析：本题是基础题目，主要考查余弦的二倍角公式，属于常考题目。 答案： 2、设全集 ，若集合，，则_________.分析：本题考查了学生的集合运算，属于基础题目和常考题目。 答案： 3、若复数 满足，其中为虚数单位，则___________.分析：考查复数基本形式及共轭复数的概念，属于基础题目和常规题目。 答案： 4、设 为的反函数，则___________.分析：考查了反函数的知识点，较为基础。 答案： 5、若线性方程组的增广矩阵为 ，解为，则___________.分析：考查了二元一次方程组增广矩阵的概念，属于基础知识，但考前这个小知识点被遗漏的学校较多。 答案： 6、若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为，则___________.分析：首先考查了学生对于正三棱柱的认识，其次考查了棱柱的体积公式，题型和知识点较为常规。 答案： 7、抛物线 上的动点到其焦点距离的最小值为1，则___________.分析：考查了抛物线上的点到焦点的距离问题，可以通过第一定义，将到焦点的距离转化成到准线的距离，这样题目就非常容易解决掉。 答案： 8、方程 的解为___________.分析：考查了对数方程的知识点，通过对数运算，去掉对数符号，解出方程的根，易错点为根的验证。 答案： 9、若 满足，则目标函数的最大值为___________.分析：本题是线性规划的知识点，属于文科拓展的内容，问题比较直接，并没有拐弯难为学生。 答案： 10、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示） 分析：排列组合知识点出现在第十题这个位置，相比较模拟卷和往年高考卷，难度不算大，可以用容易来形容。 答案： 11、在 的二项展开式中，常数项等于（结果用数值表示）.分析：考察了二项式定理的通项公式，知识点比较简单，本题的指数不算大，很多同学可以把二项式展开做；数理统计的内容在考卷中连续出现两题，而且较为简单，往年高考中很少见到。 答案： 12、已知双曲线 、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为___________.分析：考察了共渐近线的双曲线方程求法，根据顶点相同，可进一步确定双曲线方程；如果本题“斜率的2倍”改成“倾斜角的2倍”，所考查的知识点就多一些，本题相对简单，尤其是出现在12题的位置。 答案： 13、已知平面向量 满足，且，则的最大值为___________. 分析：首先考查了集合元素的互异性，可能很多同学会填9；解决本题的最好方法就是数形结合，因为已知 和之间的关系，在通过向量平行且同向时相加模最大，就能够很容易解决本题目。答案： 14、已知函数 ，存在，满足，且，则的最小值为____.分析：本题属于压轴的填空题，难度比前面的十三道题都提升了很大一个档次，首先考查了正弦函数的知识点，其次是要理解绝对值的含义，因为要求 得最小值，所以要尽可能的使得每个绝对值的值尽可能的大，所以会利用正弦函数的最大值和最小值。答案： 二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15、设 ，则“均为实数”是“为实数”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件下D、既不充分也不必要条件 分析：基础题目，考查了条件与命题和复数的定义。 答案： 16、下列不等式中，与不等式 解集相同的是（）A、 B、C、 D、分析：考查了学生对于分式不等式解法的步骤或者等价性，属于基础题目。 答案： 17、已知点 的坐标为，将坐标原点逆时针方向旋转至，则点的纵坐标为（）A、 B、C、D、分析：考查了任意角的三角比的概念及正弦的两角和公式，属于中等题目，但与往年的模拟考中的一道题只是换了一下数据。 答案： 18、设 是直线与圆在第一象限的交点，则极限（）A、 B、C、1D、2分析:本题的知识点属于极限的求法，但实际上在解题时会先取极限再求值；因为 的极限位置为点，而题目中所要求的是与构成的斜率的极限，由于两点都在圆上，而且无线逼近，可以得到斜率的极限为过与圆相切时的斜率。答案： 三、解答题（本题共5大题，满分74分） 19、（本题满分12分） 如图，圆锥的顶点为 ，底面圆心为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角。分析：本题考查了圆锥的体积公式和异面直线夹角的求法，属于比较基础的题目，几何法主要通过中位线，把已知直线平移到同一个平面内即可，因为垂直关系比较容易找到，从而线段的长度也就容易计算了。 答案： ，20、（本题满分14分）已知函数 ，其中为常数，（1）根据 的不同取值，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若 ，判断在上的单调性，并说明理由。分析：比较简单的一类奇偶性的判断和证明，首先要注意本题要求先判断，所以解题时要把结论写在前面，然后再去证明；第二问考查了函数单调性的一般步骤，及时含有参数，也比较容易能够判别符号。总体来说本题考查的知识点偏基础。 答案：（1） 时，为奇函数；时，非奇非偶。（2）单调递增。 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图， ，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时．乙到达地后在原地等待．设时，乙到达地．（1）求 与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当 时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3?说明理由．分析：本题是解三角形与函数最值综合的一道应用题，虽然牵扯到分段函数，但并不是很难，主要考察学生的基础知识??余弦定理的应用及二次函数求最值求法. 答案：（1） ，设此时甲运动到点，则，在中，（2）当 时，乙在上，设为点，设此时甲在点，则：，，当 时，乙在点不动，设此时甲在点，则：，当时，，且的最大值超过了.22、（本题满分16分）本题共有2个小题．第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆 ，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记得到的平行四边形的面积为．（1）设 ，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设 ：，，，求的值；（3）设直线 和的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变。分析：本题属于中等偏易的题目.考察了学生直线方程求法和点到直线的距离公式，题目中语言的叙述和问题的提出具有引导作用，很有层次感，只是在整个运算过程中多为字母运算，提升了运算的难度，侧面也反应出计算能力的提升为考试的主要趋势。第一问面积的求法，在2013年闸北二模卷中出现过类似的题目，当时是文科填空第二题，主要是考察利用矩阵求三角形面积；第二问只需联立直线与椭圆的方程，解出 然后再带入第一问的公式即可求出；第三问考查了一个恒成立问题，直线和的斜率无论怎么变化始终不变，所以只需得出的等式中，将斜率作为未知量，其余作为已知量，然后未知量的系数为0即可。解：（1）直线 的方程为：，则点 到直线的距离为：，（方法1）又 ，.（方法2） （2） 或（3） 23、（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列 与满足，.（1）若 ，且，求数列的通项公式；（2）设 的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设 ，，求的取值范围，使得对任意的、，，且。分析：作为压轴题，本题的第一问比较简单，只要通过题目给出的等量关系转化就可以完成；第二问给出的条件较为抽象，没有具体的通项公式，而且题干中的条件比较少，所以难度跳跃很大，考查了累加法的你运用，由简到繁的运算是很多上海考生所想不到的；第三问的难点在于如何一步步缩小 的取值范围；首先依题意把的通项公式求出来，然后根据、的任意性，找出特殊值与的关系，根据指数函数性质，可以确定出为最大值，为最小值，进而求出题目结论。答案：（1） （2）设 ，，当 时，同理，当 时，综上， 对恒成立，即的第项是最大项；（3） |
